“我正在说的这句话是假的——若认定其真会推导出假，认定其假又会证明其真，这样的逻辑循环该如何破解？”近日，一堂以数学悖论为核心的研讨课上，车晋老师用经典的“说谎者悖论”开篇，瞬间点燃学生的思辨热情。

课堂伊始，学生以同桌为单位展开2-3分钟讨论，很快陷入逻辑困境，真切体会到数学悖论“看似合理却自相矛盾”的核心特征。随后，学生被随机分为两组，围绕“悖论是逻辑体系漏洞”与“悖论是人类认知局限”展开5分钟辩论。不同立场的学生代表分享观点后，教师通过针对性引导，帮助学生从直觉判断转向严谨推理，完成对悖论的初步认知。

核心教学环节聚焦三次数学危机的核心悖论，以“故事+解读+研讨”模式层层推进。讲解希帕索斯悖论、贝克莱悖论与罗素悖论时，车老师均以悖论故事为切入点，尤其在阐释罗素悖论时，引入“理发师宣称只给不给自己理发的人理发”的通俗案例，打破抽象壁垒。5人小组围绕“理发师该不该给自己理发”深度研讨，梳理逻辑矛盾与破解思路，各组代表分享后，其他小组补充质疑。当讨论触及“限制集合构造规则”时，教师进一步追问ZFC公理体系的具体限制规则，推动学生从“发现矛盾”向“探究解决路径”进阶，感知悖论对数学体系的推动作用。

悖论不是数学的漏洞，而是学科发展的催化剂，从无理数发现到集合论完善，每一次悖论解决都让数学更严谨。在拓展互动中，教师提出“你还知道哪些数学悖论”的开放性议题，鼓励学生将批判性与建设性思维延伸到更广阔的知识领域，让这场思辨之旅持续焕发活力。